Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，7），B（24，0）．△AOB內(nèi)是否有一點(diǎn)P到各邊的距離相等？如果有，請(qǐng)作出這一點(diǎn)，并求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 作∠OAB和∠AOB的平分線，兩線交于C，則點(diǎn)C到各邊的距離相等，根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得該距離的長，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，作∠OAB和∠AOB的平分線，兩線交于C，則點(diǎn)C到各邊的距離相等，

過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，
∵AC平分∠OAB、OC平分∠AOB，
∴CD=CF=CE，
設(shè)CD=CF=CE=x，
在Rt△AOB中，∵OA=7、OB=24，
∴AB=25，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×x+$\frac{1}{2}$OA×x+$\frac{1}{2}$OB×x=$\frac{1}{2}$（OA+OB+AB）•x=$\frac{1}{2}$×56x=28x，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×OB×OA=84，
∴28x=84，
解得：x=3，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直角三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于分析出這個(gè)距離就是求這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑．