Question

15．如圖所示的是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，有下列結(jié)論：
①二次三項(xiàng)式ax²+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的兩根之和為-1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤-2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上 ）

Answer 1

分析 ①由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），可得出①正確；②由x=2時(shí)，y＜0，可得出4a+2b+c＜0，②正確；③由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，可得出一元二次方程ax²+bx+c=1的兩根之和為-2，③措施；④由當(dāng)x=0或x=-2時(shí)，y=3，結(jié)合拋物線的開口向下，即可得出使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤-2，④正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
∴二次三項(xiàng)式ax²+bx+c的最大值為4，①正確；
②∵x=2時(shí)，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，②正確；
③∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴一元二次方程ax²+bx+c=1的兩根之和為-2，③措施；
④∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=3．
觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x≤-2或x≥0時(shí)，y≤3，④正確．
綜上所述：正確的結(jié)論為①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．