Question

12．已知a，b滿足b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-9}+\sqrt{9-{a}^{2}}+6}{a-3}$，求$\sqrt{ab}$+|a-3b|的值．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)及分母不等于0可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得a的值，將a的值代回等式求得b的值，將a、b的值代入代數(shù)式即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意知，$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-9≥0}\\{9-{a}^{2}≥0}\\{a-3≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=-3，
當(dāng)a=-3時，b=$\frac{6}{-3-3}$=-1，
故$\sqrt{ab}$+|a-3b|=$\sqrt{-3×（-1）}$+|-3-3×（-1）|=$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．