Question

7．如圖，AC⊥AD，BC⊥BD，OE⊥CD，AC=BD，求證：DE=CE．

Answer 1

分析 由HL證明Rt△ADC≌Rt△BCD，得出對應(yīng)角相等∠ACD=∠BDC，證出OD=OC，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{DC=CD}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），
∴∠ACD=∠BDC，
∴OD=OC，
∵OE⊥CD，
∴DE=CE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等進(jìn)一步證出OD=OC是解決問題的關(guān)鍵．