Question

5．解關(guān)于x的方程．
（1）（5x-3）²=（x+1）²
（2）（配方法）2x²+3=7x
（3）x²-5x-6=0  
（4）（x+3）²+3（x+3）-4=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程的右邊化為0，再把左邊因式分解即可；
（2）移項、二次項系數(shù)化成1，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，則左邊是一次式的平方，右邊是常數(shù)，即可利用直接開平方法求解；
（3）利用因式分解法解方程即可；
（4）把x+3看作一個整體，利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）（5x-3）²=（x+1）²，
移項，得：（5x-3）²-（x+1）²=0，
因式分解，得：（5x-3+x+1）（5x-3-x-1）²=0，
6x-2=0，或4x-4=0，
解得x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=1；

（2）（配方法）2x²+3=7x，
移項，得：2x²-7x=-3，
二次項系數(shù)化成1，得：x²-$\frac{7}{2}$x=-$\frac{3}{2}$，
配方，得：x²-$\frac{7}{2}$x+$\frac{49}{16}$=-$\frac{3}{2}$+$\frac{49}{16}$，
即（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{25}{16}$，
則x-$\frac{7}{4}$=±$\frac{5}{4}$，
則x₁=3，x₂=$\frac{1}{2}$；

（3）x²-5x-6=0，
因式分解，得：（x-6）（x+1）=0，
  x-6=0，或x+1=0，
解得x₁=6，x₂=-1；

（4）（x+3）²+3（x+3）-4=0，
因式分解，得：（x+3-1）（x+3+4）=0，
  x+2=0，或x+7=0，
解得x₁=-2，x₂=-7．

點評 本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，其一般步驟是：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．也考查了配方法解方程．