Question

7．成都一機械長接到生產(chǎn)一批機器設(shè)備的訂單，要求必須在12天（含12天）內(nèi)完成．已知每臺機械設(shè)備的成本價為800元，該長平時每天能生產(chǎn)該設(shè)備20臺．為了加快進(jìn)度，該廠采取工人分批日夜加班的方式，每天的生產(chǎn)量得到了提高．這樣，第一天生產(chǎn)了22臺，以后每天生產(chǎn)的設(shè)備都比前一天多2臺．但由于機器損耗等原因，當(dāng)每天生產(chǎn)的設(shè)備達(dá)到30臺后，每多生產(chǎn)1臺機械設(shè)備，當(dāng)天生產(chǎn)的所有生產(chǎn)的設(shè)備每臺的成本就增加20元．設(shè)生產(chǎn)這批設(shè)備的時間為x天，每天生產(chǎn)的機械設(shè)備為y臺．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若這批機器設(shè)備訂購價格為每臺1200元，該機械廠決定把獲得最高利潤的那一天的全部利潤用來補貼困難職工．設(shè)該廠每天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該機械廠用來補貼給困難職工多少錢？

Answer 1

分析 本題是實際問題與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合運用，同時穿插著分段函數(shù)，需要由易到難，逐步求解；基本等量關(guān)系是：利潤=（每臺設(shè)備訂購價-每臺設(shè)備成本價-增加的其他費用）×生產(chǎn)量．

解答 解：（1）y=2x+20（1≤x≤12）；
（2）當(dāng)1≤x≤5時，W=（1200-800）×（2x+20）=800x+8000，
此時W隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=5時，W_最大值=12000；
當(dāng)5＜x≤12時，
W=[1200-800-20×（2x+20-30）]×（2x+20）
=-80（x-2.5）²+12500，
此時函數(shù)圖象開口向下，在對稱右側(cè)，W隨著x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=6時，W_最大值=11520元．
∵12000＞11520，
∴當(dāng)x=5時，W最大，且W_最大值=12000元．
綜上所述：
$w=\left\{\begin{array}{l}{800x+8000（1≤x≤5）}\\{-80（x-2.5）^{2}+12500（5＜x≤12）}\end{array}\right.$．
∴該機械廠用來補貼給困難職工12000元．

點評 此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，如何分段，怎樣表達(dá)每個分段函數(shù)，并比較確定最大值，是解本題的關(guān)鍵．