Question

15．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：
（1）求降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)；
（2）若設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)降價(jià)前每件的利潤(rùn)為60-40=20，可以售出300件，從而可以求得降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)；
（2）根據(jù)題意可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，從而可以求得函數(shù)的最大值，本題得以解決．

解答 解：（1）由題意可得，
降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為：300×（60-40）=300×20=6000（元），
即降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)是6000元；
（2）由題意可得，
y=（60-x-40）（300+20x）=-20x²+100x+6000，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-20x²+100x+6000（0≤x＜20）；
（3）∵y=-20x²+100x+6000=-20（x-2.5）²+6125，
∴當(dāng)x=2.5時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=6125，
答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．