Question

11．如圖，$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$=$\frac{CA}{ED}$，且∠CBE=25°，求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

分析 先利用三組對應(yīng)邊成比例的兩三角形相似判斷△ABC∽△DBE，則∠ABC=∠DBE，于是得到∠ABD=∠CBE=25°．

解答 解：∵$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$=$\frac{CA}{ED}$，
∴△ABC∽△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠ABD=∠DBC-∠CBE，
∴∠ABD=∠CBE=25°．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．在利用三角形相似的性質(zhì)時，主要得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．