Question

20．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF．若△ABC的周長(zhǎng)為10，則△DEF的周長(zhǎng)為5．

Answer 1

分析 由于D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，則DE是△ABC的中位線，那么DE=$\frac{1}{2}$AC，同理有EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，于是易求△DEF的周長(zhǎng)．

解答 解：如上圖所示，
∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
同理有EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DEF的周長(zhǎng)=$\frac{1}{2}$（AC+BC+AB）=$\frac{1}{2}$×10=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關(guān)系．