Question

2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E是AB邊上任意一點，EF⊥BC于點F，且∠1=∠2=44°，∠AGD=100°．求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 先由AD⊥BC，EF⊥BC判斷AD∥EF，則得到∠2=∠3，利用∠1=∠2得∠1=∠3，則可判斷AB∥GD，估計平行線的性質(zhì)得∠CAB=80°，所以∠B=90°-44°=46°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠C．

解答 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥GD，
∴∠CAB+∠AGD=180°，
∵∠AGD=100°，
∴∠CAB=80°，
∵∠2=44°，∠EFB=90°，
∴∠B=90°-44°=46°，
∴∠C=180°-80°-46°=54°．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．