Question

14．如圖，∠ABC=80°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，$\frac{1}{2}$OB長為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應將射線繞點B按順時針方向旋轉（　�。�

• A． 40°或80°
• B． 50°或110°
• C． 50°或100°
• D． 60°或120°

Answer 1

分析 設旋轉后與⊙O相切于點D，連接OD，則可求得∠DBO=30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度數(shù)．

解答 解：
如圖，設旋轉后與⊙O相切于點D，連接OD，
∵OD=$\frac{1}{2}$OB，
∴∠OBD=30°，
∴當點D在射線BC上方是時，∠ABD=∠ABC-∠OBD=80°-30°=50°，
當點D在射線BC下方時，∠ABD=∠ABC+∠OBD=80°+30°=110°，
故選B．

點評 本題主要考查切線的性質和旋轉的性質，利用過切點的半徑與切線垂直求得∠OBD的度數(shù)是解題的關鍵，注意分類討論．