Question

8．四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊的中點，對角線AC=BD，則四邊形EFGH是（　�。�

• A． 菱形
• B． 矩形
• C． 正方形
• D． 平行四邊形

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EF與GH的關(guān)系，根據(jù)平行四邊的判定，可得EFGH的形狀，根據(jù)菱形的判定，可得答案．

解答 解：如圖：，
∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊的中點，
∴EF∥AC，HG∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，GH$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥HG，EF=GH，
∴EFGH是平行四邊形．
同理FG=$\frac{1}{2}$AC．
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∴EFGH是菱形，
故選：A．

點評 本題考查了中點四邊形，利用了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，注意四邊形中點的圖形是平行四邊形，對角線相等的四邊形中點的圖形是菱形，對角線互相垂直的四邊形中點的圖形是矩形．