Question

8．如圖所示，在銳角△ABC中，高CD、BE相交于點(diǎn)F．
（1）指出圖中所有的相似三角形，并證明一對三角形相似；
（2）連結(jié)DE，試說明：△ADE∽△ACB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直的定義得到∠AEB=∠ADC=90°，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明結(jié)論；
（2）根據(jù)∠AEB=∠ADC=90°，得到E、D、B、C四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADE=∠ACB，證明結(jié)論．

解答 解：（1）△AEB∽△ADC，△CFE∽△BFD；
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△ADC；
（2）∵∠AEB=∠ADC=90°，
∴E、D、B、C四點(diǎn)共圓，
∴∠ADE=∠ACB，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．