Question

19．在一次數(shù)學活動課上．老師帶領(lǐng)同學們?nèi)��?cè)量一條兩岸平行的河的寬度，在河岸的一邊有兩棵相距30m的大樹B．C，某同學在河岸另一邊點A處現(xiàn)測樹B，側(cè)得∠ABC=70°，他又沿河岸前行10m到達D處，測得∠DCB=37°，請計算河的寬度．（結(jié)果精確到0.01m）
參考數(shù)據(jù)：sin70°≈$\frac{15}{16}$，cos70°≈$\frac{1}{10}$，tan70°≈$\frac{11}{4}$，sin37°≈$\frac{3}{5}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，設(shè)河的寬度為xm，根據(jù)正切的概念用x表示出BE、FC的長，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
則EF=AD=10m，
設(shè)河的寬度為xm，
∵tanB=$\frac{AE}{BE}$，
∴BE=$\frac{4}{11}$x，
∵tanC=$\frac{DF}{FC}$，
∴FC=$\frac{4}{3}$x，
由題意得，$\frac{4}{11}$x+10+$\frac{4}{3}$x=30，
解得x=$\frac{165}{14}$≈11.79．
答：河的寬度約為11.79m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用，正切作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形、靈活運用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．