Question

19．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)E、F在DC邊上，連接AF、BE交于點(diǎn)P，若EF=$\frac{1}{2}$DC，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A． 50
• B． 45
• C． 40
• D． 35

Answer 1

分析 過(guò)P作PN⊥AB于N，交EF于Q，同樣也垂直于CD，利用相似三角形的性質(zhì)可求出NP，PQ，以及EF的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出△ABP和△EFP的面積，用矩形ABCD的面積減去△ABP的面積減去△EFP的面積，即可求陰影部分面積．

解答 解：過(guò)作PN⊥AB于N，交EF于Q，
∵△EFP∽△BAP，相似比是EF：AB=1：2，
∴PN：PQ=AB：EF=2：1，
又∵NQ=BC=6，
∴PN=4，PQ=2，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$×10×4=20，
∴S_△EFP=$\frac{1}{2}$×5×2=5，S_矩形ABCD=6×10=60，
∴S_陰影=60-20-5=35．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，求出陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差的關(guān)系．