Question

2．正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于點（3，4），兩圖象與y軸圍成三角形面積為$\frac{15}{2}$，求兩函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，則把A（3，4）代入可求出k的值，從而得到正比例函數(shù)解析式；設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+n，則一次函數(shù)與y軸的交點B的坐標(biāo)為（0，n），利用三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$|n|•3=$\frac{15}{2}$，解得n=5或n=-5，然后分類討論：把A（3，4）分別代入y=mx+5和y=mx-5中，計算出對應(yīng)的m的值，于是可得到一次函數(shù)解析式．

解答 解：如圖，
設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，
把A（3，4）代入得3k=4，解得k=$\frac{4}{3}$，
所以正比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{3}$x；
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+n，則一次函數(shù)與y軸的交點B的坐標(biāo)為（0，n），
因為$\frac{1}{2}$|n|•3=$\frac{15}{2}$，
所以n=5或n=-5，
把A（3，4）代入y=mx+5得3m+5=4，解得m=-$\frac{1}{3}$，此時一次函數(shù)解析式為y=-$\frac{1}{3}$x+5；
把A（3，4）代入y=mx-5得3m-5=4，解得m=3，此時一次函數(shù)解析式為y=3x-5；
所以正比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{3}$x，一次函數(shù)解析式為y=3x-5或y=-$\frac{1}{3}$x+5．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．