Question

4．若y=$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$+$\sqrt{1-2x}$，則代數(shù)式（x+y）²⁰¹⁵=1．

Answer 1

分析 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算求出x的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式計算即可得解．

解答 解：由題意得，2x-1≥0且1-2x≥0，
解得x≥$\frac{1}{2}$且x≤$\frac{1}{2}$，
所以，x=$\frac{1}{2}$，
y=$\sqrt{（\frac{1}{2}-1）^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
所以，（x+y）²⁰¹⁵=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵=1．
故答案為：1．

點評 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，關(guān)鍵在于第一個根式與第三個根式的被開方數(shù)互為相反數(shù)．