Question

9．某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈，物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可看作一次函數(shù)：y=-10x+n．
（1）當(dāng)銷售單價(jià)x定為25元時(shí)，李明每月獲得利潤(rùn)w為1250元，求n的值；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，得到n的值，本題得以解決；
（2）根據(jù)題意可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
（25-20）（-10×25+n）=1250，
解得，n=500，
即n的值是500；
（2）w=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
∵物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，
∴x=32時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2140，
即當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2140元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．