Question

19．如圖，在△ABC中，∠A=90°，⊙A切BC于點D，BD=4，CD=9，求⊙A的半徑．

Answer 1

分析 連接AD，構(gòu)造相似三角形：△ABD∽△CAD．再通過比例線段可求出AD．AD就是半徑．

解答 解：如圖，連接AD．
∵⊙A切BC于D，
∴AD⊥BC．
又∵∠BAD+∠ABD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，
∴△ABD∽△CAD．
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD²=BD•CD．
∴AD=$\sqrt{4×9}$=6．
∴⊙A的半徑是6．

點評 此題考查了切線的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線三角解題的關(guān)鍵．