Question

8．如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā)，沿A-B-D的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 在R△ABC中，求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF=BD•sin45°=600×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈300×1.41≈423，由四邊形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解決問題．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，
∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，
在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，
∴DF=BD•sin45°=600×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈300×1.41≈423，
∵四邊形BCEF是矩形，
∴EF=BC=156，
∴DE=DF+EF=423+156=579m．
答：DE的長(zhǎng)為579m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．