Question

8．如圖，已知AB⊥BC，垂足為點B，AB⊥AD，垂足為點A，點E是CD的中點，說明：AE=BE．

Answer 1

分析 延長DA，BE交于點F，根據(jù)已知條件得到DF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F=∠EBC，推出△DEF≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=EF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：延長DA，BE交于點F，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴DF∥BC，
∴∠F=∠EBC，
∵點E是CD的中點，
∴DE=CE，
在△DEF與△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠EBC}\\{∠DEF=∠BEC}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△BCE，
∴BE=EF，
∵BA⊥DF，
∴∠BAF=90°，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$BF．

點評 本題本題考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．