Question

10．先化簡，再求值：（$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{{a}^{2}+2ab{+b}^{2}}$，其中a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)，b的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+b-a+b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{（a+b）^{2}}$
=$\frac{2b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{{（a+b）}^{2}}$
=$\frac{2（a+b）}{a-b}$，
當(dāng)a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{2（1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}）}{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．