Question

20．如圖，直線y=-$\frac{1}{2}$x+b交x軸于點(diǎn)A，交直線y=$\frac{3}{2}$x于點(diǎn)B（2，m），矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側(cè)，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0）時(shí)，矩形CDEF開始以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求b，m的值；
（2）矩形CDEF運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，直接寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)點(diǎn)B在矩形CDEF的一邊上時(shí)，求t的值．

Answer 1

分析 （1）把B（2，m）代入y=$\frac{3}{2}x$即可求得m的值，然后代入y=-$\frac{1}{2}$x+b即可求得b的值；
（2）根據(jù)C的坐標(biāo)和CD的長(zhǎng)，求得D的坐標(biāo)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間位t，則向右運(yùn)動(dòng)距離是2t，則C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；
（3）點(diǎn)B在矩形CDEF的一邊上，則可能在CF上或DE上，在CF上時(shí)，B的橫坐標(biāo)等于C的橫坐標(biāo)，即可列方程求解，同理當(dāng)B在DE上時(shí)，B的橫坐標(biāo)等于D的橫坐標(biāo)，即可求得t．

解答 解：（1）把B（2，m）代入y=$\frac{3}{2}x$得：m=$\frac{3}{2}×2$=3，
則B的坐標(biāo)是（2，3），代入y=-$\frac{1}{2}$x+b得：-1+b=3，解得：b=4；
（2）∵DC=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），則D的坐標(biāo)是（-4，0）．
∴矩形CDEF運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，C的坐標(biāo)是（-2+2t，0）、D點(diǎn)的坐標(biāo)（-4+2t，0）；
（3）當(dāng)B在CF上時(shí)，-2+2t=2，解得t=2；
當(dāng)B在DE上時(shí)，-4+2t=2，解得t=3．
則t的值是2或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與圖形的平移，正確理解B在CF上時(shí)，B的橫坐標(biāo)等于C的橫坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為方程求解是關(guān)鍵．