Question

16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，E是CA延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上的點(diǎn)，且AE=CF．
（1）△ABE與△CDF全等嗎？請說明理由．
（2）BE與DF有什么關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCA，得出∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）△ABE≌△CDF；理由如下：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠BAE=∠DCF}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）BE=DF；理由如下：
∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．