Question

6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC．
（1）若AD：DB=1：1，則S_△ADE：S_{四邊形DBCE}等于多少？
（2）若S_△ADE=S_{四邊形DBCE}，則DE：BC，AD：DB各等于多少？

Answer 1

分析 （1）由AD：DB=1：1，得到AD：AB=1：2，由△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由DE∥BC可判斷△ADE∽△ABC，由S_△ADE=S_{四邊形DBCE}可知，S_△ADE：S_△ABC=1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求得答案．

解答 解：（1）∵AD：DB=1：1，
∴AD：AB=1：2，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=$\frac{1}{3}$；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
又∵S_△ADE=S_{四邊形DBCE}，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：2，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\sqrt{\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AD}{AB}$=$\sqrt{\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方．