Question

2．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+$\frac{k}$，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+$\frac{4}{2}$，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）點(diǎn)P（-1，-2）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（-2，-4）；
（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且△OPP′為等腰直角三角形，則求k的值；
（3）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=-$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＜0）的圖象上，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“-$\sqrt{3}$屬派生點(diǎn)”，問(wèn)點(diǎn)B是否在直線y=$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{3}$上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”的定義即可直接求解；
（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），從而有P′（a，ka），顯然PP′⊥OP，由條件可得OP=PP′，從而求出k；
（3）設(shè)B（a，b）根據(jù)派生點(diǎn)的定義表示出A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y=-$\frac{4\sqrt{3}}{x}$的解析式即可得到a和b的關(guān)系，可得b=$\sqrt{3}$a+2 $\sqrt{2}$，由此即可判斷B在直線y=$\sqrt{3}$x+2 $\sqrt{2}$上．

解答 解：（1）P（-1，-2）的“2屬派生點(diǎn)”是（-1+$\frac{-2}{2}$，-2×1-2）即（-2，-4），
故答案是：（-2，-4）；   

（2））∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，
∴b=0，a＞0．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka）．
∴PP′⊥OP．
∵△OPP′為等腰直角三角形，
∴OP=PP′．
∴a=±ka．
∵a＞0，
∴k=±1．
綜上所述，k=±1；
故答案為：±1．
（3）設(shè)B（a，b），
∵B的“-$\sqrt{3}$屬派生點(diǎn)”是A，
∴A（a-$\frac{\sqrt{3}}$，-$\sqrt{3}$a+b）
∵點(diǎn)A還在反比例函數(shù)y=-$\frac{4\sqrt{3}}{x}$的圖象上，
∴（a-$\frac{\sqrt{3}}$）（-$\sqrt{3}$a+b）=-4 $\sqrt{3}$．
∴（b-$\sqrt{3}$a）2=12．
∵b-$\sqrt{3}$a＞0，
∴b-$\sqrt{3}$a=2 $\sqrt{3}$．
∴b=$\sqrt{3}$a+2 $\sqrt{3}$．
∴B在直線y=$\sqrt{3}$x+2 $\sqrt{3}$上，

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目．