Question

17．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AC，BE．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義以及全等三角形的判定定理推知△ABF≌ECF，得出AF=EF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠B=∠ECF，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴BF=CF，
∴在△ABF與ECF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠CEF}&{\;}\\{∠B=∠ECF}&{\;}\\{BF=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌ECF（AAS），
∴AF=EF，
∴四邊形ABEC是平行四邊形；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．