Question

11．實數(shù)x，y滿足5x²+2y²-2xy-2x-2y+1=0，則x²+y²=$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 首先將5x²+2y²-2xy-2x-2y+1=0轉(zhuǎn)化為（2x-y）²+（x+y-1）²=0，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出x、y的值，再應(yīng)用代入法，求出x²+y²的值是多少即可．

解答 解：∵5x²+2y²-2xy-2x-2y+1=0，
∴（4x²+y²-4xy）+（x²+y²+2xy-2x-2y+1）=0，
∴（2x-y）²+（x+y-1）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$
∴x²+y²=${（\frac{1}{3}）}^{2}$+${（\frac{2}{3}）}^{2}$=$\frac{5}{9}$．
故答案為：$\frac{5}{9}$．

點評 此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．