Question

5．閱讀并回答．
（1）數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)距離是2．表示-3和-5兩點(diǎn)的距離是2．表示3和-5兩點(diǎn)的距離是8．
（2）在數(shù)軸上表示a和-2的兩點(diǎn)A和B的距離是a+2；（用含a的代數(shù)式表示）如果AB=3，那么a=1．
（3）猜想對(duì)于有理數(shù)a，|a+1|+|a-2|能夠取得的最小值是0．

Answer 1

分析 直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)距離是5-3=2．表示-3和-5兩點(diǎn)的距離是-3-（-5）=2．表示3和-5兩點(diǎn)的距離是3-（-5）=8．
（2）在數(shù)軸上表示a和-2的兩點(diǎn)A和B的距離是a-（-2）=a+2；如果AB=3，那么a=3-2=1．
（3）因?yàn)閍為有理數(shù)，就是說a可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，也可以為0，所以要分情況討論．
當(dāng)x＜-1時(shí)，a+1＜0，a-2＜0，所以|a+1|+|a-2|=-a-1-a+2＞3；
當(dāng)-1≤a＜2時(shí)，a+1＜0，a-2≥0，所以|a+1|+|a-2|=-a-1+a-2＞0；
當(dāng)a≥2時(shí)，a-2≥0，a+1＞0，所以|a+1|+|a-2|=a+1+a-2=2a-1≥3；
綜上所述，所以|a+1|+|a-2|的最小值是3，
故答案為：2；2；8；a+2；1；0

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是列代數(shù)式問題，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)所表示數(shù)的差的絕對(duì)值是解答此題的關(guān)鍵．