Question

13．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）圖中∠AOD的補(bǔ)角為∠BOD；（只需直接填寫出一個(gè)即可）
（2）若∠BOC=60°，則∠EOC的度數(shù)為60°；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，下午3點(diǎn)幾分時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角的度數(shù)等于∠EOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠AOD+∠BOD=180°，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)補(bǔ)角以及角平分線的定義，通過角的計(jì)算即可得出∠EOC的度數(shù)；
（3）設(shè)當(dāng)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為60°，根據(jù)鐘面角公式即可得出關(guān)于x的含絕對值的方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD的補(bǔ)角為∠BOD．
故答案為：∠BOD．
（2）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°．
故答案為：60°．
（3）設(shè)當(dāng)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為60°，
由題意得：|6x-30×3-$\frac{x}{60}$•$\frac{360}{12}$|=60，
解得：x=$\frac{300}{11}$或x=$\frac{60}{11}$．
∴當(dāng)3點(diǎn)$\frac{300}{11}$分或3點(diǎn)$\frac{60}{11}$分時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角的度數(shù)等于∠EOC的度數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了余角和補(bǔ)角、角平分線的定義以及鐘面角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鐘面角公式找出關(guān)于x的方程．