Question

3．如圖，已知AB∥CD，CM平分∠BCD，CM⊥CN，求證：∠NCB=$\frac{1}{2}$∠B．

Answer 1

分析 先根據(jù)等角的余角相等，求得∠BCN=∠ECN，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BCE=∠B，進(jìn)而得到∠BCN=$\frac{1}{2}$∠B．

解答 證明：∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM=∠DCM，
∵CM⊥CN，
∴∠BCM+∠BCN=90°，∠DCM+∠ECN=90°，
∴∠BCN=∠ECN，
∴∠BCN=$\frac{1}{2}$∠BCE，
又∵AB∥CD，
∴∠BCE=∠B，
∴∠BCN=$\frac{1}{2}$∠B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及等角的余角相等的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．