Question

6．某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍x（x≥2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用．該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價均為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品打九折銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球；在A城市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y₁（元）．在B城市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y₂（元）：請解答下列問題：
（1）分別寫出y₁、y₂與x之間的關(guān)系式；
（2）若該活動中心只有一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？
（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)購買費(fèi)用=單價×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出y_A、y_B的解析式；
（2）分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y_A=y_B時，當(dāng)y_A＞y_B時，當(dāng)y_A＜y_B時，分別求出購買劃算的方案；
（3）分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，得y_A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
y_B=10×30+3（10x-20）=30x+240；
（2）當(dāng)y_A=y_B時，27x+270=30x+240，得x=10；
當(dāng)y_A＞y_B時，27x+270＞30x+240，得x＜10；
當(dāng)y_A＜y_B時，27x+270＜30x+240，得x＞10；
∴當(dāng)2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時在A超市購買劃算；
（3）由題意知x=15，15＞10，
∴選擇A超市，y_A=27×15+270=675（元），
先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：
（10×15-20）×3×0.9=351（元），
共需要費(fèi)用10×30+351=651（元），
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．