Question

10．已知直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（-2，1），直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，4）和點(diǎn)（2，1），直線l₁，l₂，l₃交于同一點(diǎn)，且直線l₃經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）．求直線l₃對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 設(shè)直線l₁解析式為：y₁=k₁x+b₁ 將點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（-2，1）代入聯(lián)立方程組解得解析式；同理可得l₂ 解析式，再由直線l₁，l₂，l₃交于同一點(diǎn)，聯(lián)立l₁ 和l₂解析式可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再將所求交點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)（4，0），利用待定系數(shù)法解得表達(dá)式．

解答 解：設(shè)直線l₁解析式為：y₁=k₁x+b₁ 將點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（-2，1）代入可得
$\left\{\begin{array}{l}{3={2k}_{1}{+b}_{1}}\\{1=-{2k}_{1}{+b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{2}}\\{_{1}=2}\end{array}\right.$，
∴直線l₁ 解析式為：y=$\frac{1}{2}x+2$；
同理可得直線l₂ 解析式為：y=-x+3
∵直線l₁，l₂，l₃交于同一點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+2}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線l₃經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）和點(diǎn)（4，0），
設(shè)直線l₃的解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）和點(diǎn)（4，0）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7}{3}=\frac{2}{3}k+b}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{7}{10}}\\{b=\frac{14}{5}}\end{array}\right.$，
∴直線l₃對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=$-\frac{7}{10}x+\frac{14}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)．