Question

14．求下列函數中自變量x的取值范圍：
（1）y=$\frac{1}{2}$x²-2；    （2）y=$\frac{1}{4-x}$；  （3）y=$\sqrt{x-2}+\sqrt{3-x}$；（4）y=$\frac{1}{\sqrt{x+2}-2}$．

Answer 1

分析 （1）根據表達式是整式，自變量取全體實數解答；
（2）根據分母不等于0列不等式求解即可；
（3）根據被開方數大于等于0列不等式求解即可；
（4）根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．

解答 解：（1）x取全體實數；

（2）由題意得，4-x≠0，
解得x≠4；

（3）由題意得，x-2≥0且3-x≥0，
解得x≥2且x≤3，
所以，2≤x≤3；

（4）由題意得，x+2≥0且$\sqrt{x+2}$-2≠0，
解得x≥-2且x≠2．

點評 本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．