Question

7．重慶市2015中考體育考了立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩、中長(zhǎng)跑（女子800米、男子1000米），其中，中長(zhǎng)跑成績(jī)不計(jì)入總分，但考生必須參加《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的女子800米和男子1000米項(xiàng)目的測(cè)試達(dá)標(biāo)后，方能參加其他三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試滿(mǎn)分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分．
為了盡快適應(yīng)中招體考項(xiàng)目，北關(guān)中學(xué)初二（1）班委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)跳繩45條以及實(shí)心球45個(gè)供班上60名同學(xué)集體使用，經(jīng)過(guò)了解，發(fā)現(xiàn)共需要1350元．
（1）在資費(fèi)籌集階段，班委會(huì)了解到，跳繩的單價(jià)比之前上漲了25%，實(shí)心球的單價(jià)比之前上漲了50%，這樣購(gòu)買(mǎi)原計(jì)劃數(shù)量的跳繩和實(shí)心球就需要1800元，請(qǐng)問(wèn)跳繩和實(shí)心球的最新價(jià)格分別是多少元？
（2）在第（1）問(wèn)的條件下，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，初二（1）班有25人自愿集資購(gòu)買(mǎi)跳繩和實(shí)心球以供集體使用，那么平均每生需交72元，初三（1）班了解情況后，把體考后閑置的跳繩12條、實(shí)心球10個(gè)贈(zèng)送給了初二（1）班．這樣初二（10）班只需再購(gòu)買(mǎi)跳繩33條、實(shí)心球35個(gè)即可．同時(shí)經(jīng)初二（1）班委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿集資的學(xué)生在25人的基礎(chǔ)上增加了2a%．相應(yīng)地，每生平均交費(fèi)在72元基礎(chǔ)上減少了1.25a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)跳繩的原價(jià)為x元，實(shí)心球的原價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)跳繩45條以及實(shí)心球45個(gè)共需要1350元，購(gòu)買(mǎi)原計(jì)劃數(shù)量的跳繩和實(shí)心球就需要1800元，”列出方程組解答即可；
（2）根據(jù)“自愿參與購(gòu)買(mǎi)的學(xué)生在25人的基礎(chǔ)上增加了2a%．則每生平均交費(fèi)在72元基礎(chǔ)上減少了1.25a%”列出方程求解即可．

解答 解：設(shè)跳繩的原價(jià)為x元，實(shí)心球的原價(jià)是y元，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{45x+45y=1350}\\{45×（1+25%）x+45×（1+50%）y=1800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=10}\end{array}\right.$
20×（1+25%）=25
10×（1+50%）=15
答：跳繩的新價(jià)為25元，實(shí)心球的新價(jià)是15元．
（2）根據(jù)題意得：25（1+2a%）×72（1-1.25a%）=1350，
則整理得：a²-30a-1000=0，
解得：a=50或a=-30（舍去），
所以a的值是50．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題．