Question

7．如圖，?ABCD中，AE∥CF，AE與BC相交于點(diǎn)P，CF與BD相交于點(diǎn)Q，BP與DQ是否相等，請說明理由．

Answer 1

分析 由?ABCD中，AE∥CF，易證得四邊形AECF是平行四邊形，則可證得BE=DF，∠AEB=∠CFD，繼而證得△PBE≌△QDF，然后由全等三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論．

解答 解：相等．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF=CE，∠AEC=∠AFC，
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∵AD∥BC，
∴∠PBE=∠QDF，
在△BPE和△DQF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PBE=∠QDF}\\{∠PEB=∠DFQ}\\{PB=DQ}\end{array}\right.$，
∴△PBE≌△QDF（AAS），
∴BP=DQ．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．證得四邊形AECF是平行四邊形與△PBE≌△QDF是關(guān)鍵．