Question

17．已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形
• B． 當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形
• C． 當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形
• D． 當(dāng)AB=AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形

Answer 1

分析 根據(jù)條件首先能否判定為平行四邊形，是平行四邊形的才有可能是矩形、菱形或正方形，否則不正確．

解答 解：A：由對(duì)角線AC與BD互相垂直，當(dāng)AC=BD時(shí)，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，那么不一定是矩形；故A不正確；
B：對(duì)角線AC與BD互相垂直，當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，那么不一定是菱形；故B不正確；
C：對(duì)角線AC與BD互相垂直，當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，那么不一定是正方形；故C不正確；
D：對(duì)角線AC與BD互相垂直，當(dāng)AB=AD=BC時(shí)，能證出對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及正方形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法和與矩形、菱形、正方形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．