Question

15．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)紙帽的高是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$cm
• B． 2$\sqrt{2}$cm
• C． 3$\sqrt{2}$cm
• D． 4$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 先利用弧長(zhǎng)公式得到圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)=4π，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，則可計(jì)算出圓錐的底面圓的半徑為2，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出圓錐的高．

解答 解：∵圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)=$\frac{120π×6}{180}$=4π，
∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為4π，
∴圓錐的底面圓的半徑為2，
∴這個(gè)紙帽的高=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$（cm）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了弧長(zhǎng)公式和勾股定理．