Question

14．求值：$\frac{1-（\frac{1}{2016}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2016}）}^{2}}$+$\frac{1-（\frac{1}{2015}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2015}）}^{2}}$+$\frac{1-201{5}^{2}}{1+201{5}^{2}}$+$\frac{1-201{6}^{2}}{1+201{6}^{2}}$=0．

Answer 1

分析 首先化簡$\frac{1-（\frac{1}{2016}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2016}）}^{2}}$+$\frac{1-（\frac{1}{2015}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2015}）}^{2}}$，然后應用加法交換律和加法結(jié)合律，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{1-（\frac{1}{2016}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2016}）}^{2}}$+$\frac{1-（\frac{1}{2015}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2015}）}^{2}}$+$\frac{1-201{5}^{2}}{1+201{5}^{2}}$+$\frac{1-201{6}^{2}}{1+201{6}^{2}}$
=$\frac{{2016}^{2}-1}{1{+2016}^{2}}$+$\frac{{2015}^{2}-1}{1{+2015}^{2}}$+$\frac{1-201{5}^{2}}{1+201{5}^{2}}$+$\frac{1-201{6}^{2}}{1+201{6}^{2}}$
=（$\frac{{2016}^{2}-1}{1{+2016}^{2}}$+$\frac{1-201{6}^{2}}{1+201{6}^{2}}$）+（$\frac{{2015}^{2}-1}{1{+2015}^{2}}$+$\frac{1-201{5}^{2}}{1+201{5}^{2}}$）
=0+0
=0
故答案為：0．

點評 此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算，注意加法運算定律的應用．