Question

15．如圖，A（-4，2），B（-1，1）在x軸上找一點P，使△PAB的周長最小，求這個最小值及點P的坐標．

Answer 1

分析 由于△PAB的周長=PA+AB+PB，而AB是定值，故只需在x軸上找一點P，使PA+PB最小．如果設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點為A′，使PA+PB最小就是使PA′+PB最�。�

解答 解：作法：作A關(guān)于x軸的對稱點A′，
連接A′B交x軸于點P．
則點P就是所要求作的點；

因為A（-4，2），B（-1，1），
所以A'（-4，-2），則可得：A'B=$\sqrt{（-1+4）^{2}+（1+2）^{2}}=3\sqrt{2}$，
設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，
把A'（-4，-2）和B（-1，1）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{-2=-4k+b}\\{1=-k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以解析式為：y=x+2，
把y=0代入解析式中得：x=-2，
所以點P的坐標為（-2，0）．

點評 本題考查了軸對稱-最短路線問題解這類問題的關(guān)鍵是把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三邊關(guān)系解決．