Question

8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AD于點E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 由直角三角形的性質(zhì)求出∠DBE=25°，再由角平分線定義得出∠ABC=2∠DBE=50°，然后由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)即可．

解答 解：∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBE+∠BED=90°，
∵∠BED=65°，
∴∠DBE=25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=50°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-50°-60°=70°．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，求出∠ABC的度數(shù)是解決問題的關鍵．