Question

16．如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE．
（1）判斷∠D與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠C=∠A，判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的判定定理證明AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)定理即可解答；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等量代換證明∠D+∠A=180°，則依據(jù)平行線的判定定理即可證得．

解答 解：（1）∠D+∠C=180°．
理由：∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC．
∵∠AEB=∠ABE，
∴∠AEB=∠EBC，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°；
（2）AB∥CD．
理由：∵∠D+∠C=180°
又∠C=∠A
∴∠D+∠A=180°，
∴AB∥CD．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．