Question

16．如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是BC上一點，DE⊥AB于E，∠ADF=90°，∠1=∠2，求證：DE=DC．

Answer 1

分析 根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠1=∠EDF，等量代換得∠EDF=∠2，由余角的性質(zhì)得到∠ADC=∠ADE，推出△ADE≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)記得結(jié)論．

解答 解：∵DE⊥AB于E，∠ADF=90°，
∴∠1+∠AFD=∠EDF+∠EFD=90°，
∴∠1=∠EDF，
∵∠1=∠2，
∴∠EDF=∠2，
∵∠ADF=90°，
∴∠ADE+∠EDF=90°，∠ADC+∠2=90°，
∴∠ADC=∠ADE，
在△ADE與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠AED=90°}\\{∠ADC=∠ADE}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=CD．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．