Question

3．已知拋物線y=x²+（2k+1）x-k²+k．
（1）求證：此拋物線與x軸有兩個不同的公共點；
（2）當k=0時，求此拋物線與坐標軸的公共點坐標．

Answer 1

分析 （1）只需證明△=（2k+1）²-4（-k²+k）＞0即可；
（2）將k=0代入，令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標，令x=0求出拋物線與y軸的交點坐標．

解答 證明：（1）∵△=（2k+1）²-4（-k²+k）=4k+1-4k=1＞0，
∴拋物線與x軸有兩個不同的交點；

（2）當k=時，y=x²+x，
當y=0時，x²+x=0，
解得：x₁=0，x₂=-1，
即拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（-1，0），
令x=0，y=0，拋物線經(jīng)過坐標原點，
即拋物線與坐標軸的公共點坐標為（0，0），（-1，0）．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是根據(jù)根的判別式△恒大于0證明拋物線與x軸有兩個不同的交點，此題難度不大．