Question

8．如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)△BPQ、△DKM、△CNH的面積依次為S₁、S₂、S₃．若S₁+S₃=10，則S₂的值為4．

Answer 1

分析 由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ與△DKM的相似比為$\frac{1}{2}$，△BPQ與△CNH相似比為$\frac{1}{3}$，由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出S₁，從而可以求出S₂．

解答 解：∵矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四邊形BEFD，四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BQ}{CH}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{QB}{CH}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH
∴$\frac{QB}{MD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}$=$\frac{1}{9}$，
∴S₂=4S₁，S₃=9S₁
∵S₁+S₃=10，
∴S₁=1，
∴S₂=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S₂=4S₁，S₃=9S₁是解題關(guān)鍵．