Question

6．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以1.5cm/s的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過24秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的AC邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

Answer 1

分析 （1）由于∠B=∠C，若要△BPD與△CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，進(jìn)而求出點(diǎn)Q的速度．
（2））因?yàn)辄c(diǎn)Q的速度大于點(diǎn)P速度，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)Q的速度為v，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=3，
∴BP=t，CP=4-t，CQ=vt，
由于△BPD≌△CQP，且∠B=∠C
當(dāng)BP=CQ時(shí)，
∴t=vt，
∴v=1，
當(dāng)BP=CP時(shí)，
t=4-t，
∴t=2，
∴BD=CQ
∴3=2v，
∴v=$\frac{3}{2}$，
綜上所述，點(diǎn)Q的速度為1cm/s或$\frac{3}{2}$cm/s
（2）設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，
依題意得：1.5x=x+2×6，
解得：x=24（秒）
此時(shí)P運(yùn)動(dòng)了24×1=24（cm）
又∵△ABC的周長為16cm，24=16+8，
∴點(diǎn)P、Q在AC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AC邊上相遇．
故答案為24

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．