Question

9．如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F．
（1）判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC．

Answer 1

分析 （1）證得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論；
（2）利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

解答 解：（1）∠ABE=∠ACD；
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD；

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由（1）可知∠ABE=∠ACD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC，
∵AB=AC，
∴點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上，
即直線AF垂直平分線段BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度不大．