Question

10．如圖，一樓房AB后有一假山，其坡面CE與水平地面的夾角為30°，在陽光的照射下，樓房AB落在地上的影長BC=25米，落在坡面上的影長CE=20米，已知小麗測得同一時刻1米高的竹竿在水平地面上的影長為0.8米，求樓房AB的高．（$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 延長AE交BC的延長線于F，作EG⊥CF，根據(jù)CE=20米，∠ECG=30°，分別求出EG、CG的長度，又根據(jù)竹竿在水平面上的影長，可得EG：GF=1：0.8，AB：BF=1：0.8，代入求出BF、AB的長度即可．

解答 解：延長AE交BC的延長線于F，作EG⊥CF，
∵CE=20米，∠ECG=30°，
∴EG=10米，CG=10$\sqrt{3}$≈17（米），
又∵$\frac{EG}{GF}=\frac{1}{0.8}$，
∴$\frac{10}{GF}=\frac{1}{0.8}$，
∴GF=8米，
∴BF=25+17+8=50（米），
∵$\frac{AB}{BF}=\frac{1}{0.8}$，
∴$\frac{AB}{50}=\frac{1}{0.8}$，
∴AB=62.5米．
即樓房的高度約為62.5米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．