Question

17．若m是非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值及其對(duì)應(yīng)方程的根．

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出m-1≠0，且△≥0，求出m的取值范圍，再根據(jù)m是非負(fù)整數(shù)，得出m的值，然后分別把m的值代入原方程，得到兩個(gè)方程，分別求解即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4-4（m-1）=8-4m≥0，
解得m≤2，
∵m是非負(fù)整數(shù)，
∴m=0或2，
當(dāng)m=0，原方程變?yōu)椋?x²-2x+1=0，解得x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$，
當(dāng)m=2，原方程變?yōu)椋簒²-2x+1=0，解得x₁=x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．