Question

10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙P沿著x軸，繞它的圓心P向原點(diǎn)方向滾動，當(dāng)⊙P旋轉(zhuǎn)2周時，⊙P與y軸相交于點(diǎn)（0，2）和（0，8），則⊙P開始滾動時圓心的坐標(biāo)是（40π+4，5）．

Answer 1

分析 與y軸相交（0，2）和（0，8）時，圓心P'作P'C⊥AB于點(diǎn)C，過P作P'D⊥x軸于點(diǎn)D，由切線的性質(zhì)可求得P'D的長，則可得PB的長，由垂徑定理可求得CB的長，在Rt△P'BC中，由勾股定理可求得P'C的長，從而可求得P'點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，最后確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

解答 解：如圖，

過P'作P'C⊥AB于點(diǎn)C，過P'作P'D⊥x軸于點(diǎn)D，連接P'B，
∵P'為圓心，
∴AC=BC，
∵A（0，2），B（0，8），
∴AB=8-2=6，
∴AC=BC=3，
∴OC=8-3=5，
∵⊙P'與x軸相切，
∴P'D=P'B=OC=5，
在Rt△P'BC中，由勾股定理可得P'C=$\sqrt{P{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∴P'點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），
∴⊙P的半徑為5，
∵⊙P旋轉(zhuǎn)2周，
∴滾動的距離為2×2π×5=20π，
∴P（40π+4，5）
故答案為（40π+4，5）．

點(diǎn)評 本題主要考查切線的性質(zhì)和垂徑定理，利用切線的性質(zhì)求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵．